% /**
% * Copyright 2012 Sergio García Mondaray
% *
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% **/


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\documentclass[12pt]{beamer}\include{cfg/preamble} %%%%%% METADATOS %%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\def\titulo{
  Red neuronal aplicada a la generaci\'on estoc\'astica de caudales mensuales
}
\def\autor{
  edson luque\\
  \& ....
}
\def\email{
  edluquem@gmail.com\\
  otroemail@algo.com
}
\date{abril 2013} % (Opcional) Puede tener varias líneas, estilos, etc

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\begin{document}\include{cfg/config} %%%%%%%%% INICIO DEL DOCUMENTO %%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\section{Introducción}

%%

%

%%

\begin{slide}
  Se busca explorar las posibilidades de usar ANN como generadores de escenarios futuros
\end{slide}

%%



%%




%%



%%



%%



\section{Modelo}
\begin{slide}
Modelo determinístico estocástico , para la generación de datos hidrol\'ogicos, en términos de series mensuales. 

    Dado por:
      \begin{block}{}
    
    $$
    Q_{v,t}=f(Y_{v,t}^d + R_{v,t})
    $$
  \end{block}
    Donde 	
    
    $Q_{v,t}$ es el valor artificial producido por el modelo
    
    $Y_{v,t}^d$ son los valores producidos por el esquema  ANN
    
    $R_{v,t}$ es el componente estoc\'{a}stico correspondiente
\end{slide}
%%

\begin{slide}
  \begin{block}{}  
    $$
    R_{v,t}=\epsilon_{v,t}S_{v,t}\sqrt{1-r_{t}^2}
    $$
  \end{block}
  Donde 
  
  $S_{v,t} =$ desviaci\'on estandar en el $(t)^{th}$ mes
  
  $r_{t} =$ coeficiente de correlac\'ion entre los meses $t^{th}$ y $t-1^{th}$

 $\epsilon_{v,t} =$ es un numero aleatorio que viene de una distribucion normal de media nula y varianza igual a uno.
 
\end{slide}
%%
\begin{slide}

para el modelo con dos meses anteriores, el coeficiente de correlacion es :

$mr_{t} =$ coeficiente de correlacion multiple del mes $t$ en relacion a los meses $t-1$ y $t-2$
 
(Multiple Correlation Coefficient, Hervé Abdi1 2002)

\end{slide}
%%
\section{Pre-procesamiento}
\begin{slide}
\begin{itemize}

\item Muchas de las técnicas estadísticas 
\item suponen variables normalmente distribuidas
\item se requieren transformaciones:  
\end{itemize}

\begin{block}{Transformacion logarıtmica para reducir la asimetria
de una serie temporal}
    
    $$
    X_{v,t}=log ( Q_{v,t} + c_t \overline{Q}_t )
    $$
    $$
    c_t=a/g_{t}^2
	$$  
  \end{block}

Donde:
  
$Q_{v,t} $ es el caudal de entrada observado (MCM) para el mes $t=1,2,...12$
y el año $v (v=1,..., N)$

$N$ es el número de años registrados de la serie 

$\overline{Q}$ es el promedio mensual de caudales para el mes $t$ 

$g$ es el coeficiente de asimetría para el conjunto $Q_{1,t}, Q_{2,t}, ... Q_{N,t}$ y $X_{v,t}$ son los caudales normalizados para el año $v$ y mes $t$.  

  
\end{slide}
\begin{slide}
$a$ es una constante; el valor usado en pruebas fue de 0.85 mediante prueba y error.
finalmente la data fue estandarizada mensualmente mediante : 
\begin{block}{}
    
    $$
    Y_{v,t}=\frac{X_{v,t} - \overline{X}_{v,t}}{S_{t}}
    $$
         
  \end{block}
\end{slide}
\begin{slide}
\textcolor{blue}{Preprocesamiento para NN}

Un paso antes de entrenar la red neuronal, normalizar las entradas y salidas dentro de un determinado rango $[-1,+1]$ 
\begin{block}{}
    
    $$
    Z= \frac{2(Y - Y_{min})}{(Y_{max} - Y_{min}) – 1}
    $$
         
  \end{block}

Entrenamiento de la red mas eficiente  (Demuth and Beale, 1992).
\end{slide}

%%
\section{Arquitectura de Red Neuronal}
\begin{slide}

\textcolor{blue}{Capas, funci\'on de activación y algoritmo de entrenamiento}
\begin{itemize}
\item Una ANN de 3 capas usando, como función transferencia sigmoide puede implementar cualquier función multivariable (Hsu et al. 1995)
\item Backpropagation
 
\end{itemize}


\end{slide}
%%
\begin{slide}

\textcolor{blue}{Backpropagation}
\begin{figure}[H]
	\includegraphics[scale=0.25]{img/proNN.eps}
        \caption{etapa inicial}
        \label{fig::pro}
\end{figure}
\begin{figure}[H]
	\includegraphics[scale=0.25]{img/retroNN.eps}
        \caption{retropropagacion}
        \label{fig::retro}
\end{figure}

\end{slide}
%%
\begin{slide}

\textcolor{blue}{Arquitectura del modelo }
\begin{figure}[H]
	\includegraphics[scale=0.25]{img/modeloNN.eps}
        \caption{modelo de la red}
        \label{fig::NN1}
\end{figure}
\begin{figure}[H]
	\includegraphics[scale=0.25]{img/modeloNN2.eps}
        \caption{modelo de la red}
        \label{fig::NN2}
\end{figure}

\end{slide}
%%
\section{Resultados}
\begin{slide}
%Gr\'aficas que representan datos sintetizados para el a\~no 2003
\textcolor{blue}{\Large{Caudal generado para las cuencas del Chili}}

data historica: a\~nos 1970-2002

data sintetizada: 2003 

\textcolor{blue}{Frayle}
\begin{figure}[H]
	\includegraphics[scale=0.4]{img/frailecaudal2003NN27.eps}
        \caption{datos generados por el modelo PEN para el a\~no 2003 }
        \label{fig::PEN-frai-cau}
	\end{figure}	
\end{slide}

\begin{slide}
%Gr\'aficas que representan datos sintetizados para el a\~no 2003
\textcolor{blue}{Frayle}
\begin{figure}[H]
	\includegraphics[scale=0.4]{img/frailecaudal2003NN27mediareal.eps}
        \caption{datos generados por el modelo PEN para el a\~no 2003 }
        \label{fig::PEN-frai-cau-med}
	\end{figure}
\end{slide}

\begin{slide}
%Gr\'aficas que representan datos sintetizados para el a\~no 2003
\textcolor{blue}{Pa\~ne}
\begin{figure}[H]
	\includegraphics[scale=0.4]{img/paniecaudal2003NN25.eps}
        \caption{datos generados por el modelo PEN para el a\~no 2003 }
        \label{fig::PEN-pan-cau}
	\end{figure}
\end{slide}

\begin{slide}
%Gr\'aficas que representan datos sintetizados para el a\~no 2003
\textcolor{blue}{Pa\~ne}
\begin{figure}[H]
	\includegraphics[scale=0.4]{img/paniecaudal2003NN25mediareal.eps}
        \caption{datos generados por el modelo PEN para el a\~no 2003 }
        \label{fig::PEN-pan-cau-med}
	\end{figure}
\end{slide}

\begin{slide}
\textcolor{blue}{\Large{Modelo de Precipitaci\'on generado para las cuencas del Chili}}
%Gr\'aficas que representan datos sintetizados para el a\~no 2003

data historica: a\~nos 1970-2002

data sintetizada: 2003

\textcolor{blue}{Frayle}
\begin{figure}[H]
	\includegraphics[scale=0.4]{img/fraileprecipitacion2003NN23.eps}
        \caption{datos generados por el modelo PEN para el a\~no 2003 }
        \label{fig::PEN-frai-pre}
	\end{figure}
\end{slide}

\begin{slide}
%Gr\'aficas que representan datos sintetizados para el a\~no 2003
\textcolor{blue}{Frayle}
\begin{figure}[H]
	\includegraphics[scale=0.4]{img/fraileprecipitacion2003NN23mediareal.eps}
        \caption{datos generados por el modelo PEN para el a\~no 2003 }
        \label{fig::PEN-frai-pre-med}
	\end{figure}
\end{slide}

\begin{slide}
%Gr\'aficas que representan datos sintetizados para el a\~no 2003
\textcolor{blue}{Pa\~ne}
\begin{figure}[H]
	\includegraphics[scale=0.4]{img/panieprecipitacion2003NN27.eps}
        \caption{datos generados por el modelo PEN para el a\~no 2003 }
        \label{fig::PEN-pan-pre}
	\end{figure}
\end{slide}

\begin{slide}
%Gr\'aficas que representan datos sintetizados para el a\~no 2003
\textcolor{blue}{Pa\~ne}
\begin{figure}[H]
	\includegraphics[scale=0.4]{img/panieprecipitacion2003NN27mediareal.eps}
        \caption{datos generados por el modelo PEN para el a\~no 2003 }
        \label{fig::PEN-pan-pre-med}
	\end{figure}
\end{slide}

\begin{slide}
\textcolor{blue}{\Large{Modelo de Evaporaci\'on generado para las cuencas del Chili}}
%Gr\'aficas que representan datos sintetizados para el a\~no 2003

data historica: a\~nos 1970-2002

data sintetizada: 2003

\textcolor{blue}{Frayle}
\begin{figure}[H]
	\includegraphics[scale=0.4]{img/fraileevaporacion2003NN27mod.eps}
        \caption{datos generados por el modelo PEN para el a\~no 2003 }
        \label{fig::PEN-frai-eva}
	\end{figure}
\end{slide}

\begin{slide}
%Gr\'aficas que representan datos sintetizados para el a\~no 2003
\textcolor{blue}{Frayle}
\begin{figure}[H]
	\includegraphics[scale=0.4]{img/fraileevaporacion2003NN27mediareal.eps}
        \caption{datos generados por el modelo PEN para el a\~no 2003 }
        \label{fig::PEN-frai-eva-med}
	\end{figure}
\end{slide}

\begin{slide}
%Gr\'aficas que representan datos sintetizados para el a\~no 2003
\textcolor{blue}{Pa\~ne}
\begin{figure}[H]
	\includegraphics[scale=0.4]{img/panieevaporacion2003NN25.eps}
        \caption{datos generados por el modelo PEN para el a\~no 2003 }
        \label{fig::PEN-pan-eva}
	\end{figure}
\end{slide}

\begin{slide}
%Gr\'aficas que representan datos sintetizados para el a\~no 2003
\textcolor{blue}{Pa\~ne}
\begin{figure}[H]
	\includegraphics[scale=0.4]{img/panieevaporacion2003NN25mediareal.eps}
        \caption{datos generados por el modelo PEN para el a\~no 2003 }
        \label{fig::PEN-pan-eva-med}
	\end{figure}
\end{slide}
%%
\begin{slide}
  En este slide hay una tabla

  \begin{table}
    \caption{caudal 2003 -el FRAile}
    
	\scalebox{0.5}{

    \begin{tabular}{|c|c|c|c|}
    %\hline
	%\multicolumn{4}{c}{caudal para el a\~no 2003 de cuenca el Fraile}     
      \hline
     
      {\bf input} & {\bf nodos en capa escondida} &{\bf mse NN} & {\bf mse media NN + radn}  \\
      \hline
    Xn-1  & 3     & 0.1194 & 3.0633 \\
          & 5     & 0.1193 & 2.3888 \\
          & 7     & 0.1225 & 2.2964 \\
          & 9     & 0.1191 & 2.7673 \\
          \hline
    Xn-2,Xn-1 & 3     & 0.1198 & 2.7954 \\
          & 5     & 0.1198 & 2.5755 \\
          & 7     & 0.1179 & 2.3951 \\
          & 9     & 0.1145 & 3.0109 \\
      \hline
    \end{tabular}}
  \end{table}
\end{slide}

%%
\begin{slide}
  En este slide hay una tabla

  \begin{table}
    \caption{precipitaci\'on 2003 -el Fraile}
    
	\scalebox{0.5}{

    \begin{tabular}{|c|c|c|c|}
    %\hline
	%\multicolumn{4}{c}{caudal para el a\~no 2003 de cuenca el FRAile}     
      \hline
     
      {\bf input} & {\bf nodos en capa escondida} &{\bf mse NN} & {\bf mse media NN + radn}  \\
      \hline
    Xn-1  & 3     & 0.1399 & 18.6344 \\
          & 5     & 0.1417 & 18.3772 \\
          & 7     & 0.1397 & 17.2221 \\
          & 9     & 0.1402 & 17.4268 \\
          \hline
    Xn-2,Xn-1 & 3     & 0.142 & 20.8081 \\
          & 5     & 0.1437 & 17.3181 \\
          & 7     & 0.1407 & 18.024 \\
          & 9     & 0.1389 & 17.2181 \\
      \hline
    \end{tabular}}
  \end{table}
\end{slide}

%%
\begin{slide}
  En este slide hay una tabla

  \begin{table}
    \caption{evaporaci\'on 2003 - el Fraile}
    
	\scalebox{0.5}{

    \begin{tabular}{|c|c|c|c|}
    %\hline
	%\multicolumn{4}{c}{caudal para el a\~no 2003 de cuenca el FRAile}     
      \hline
     
      {\bf input} & {\bf nodos en capa escondida} &{\bf mse NN} & {\bf mse media NN + radn}  \\
      \hline
    Xn-1  & 3     & 0.0857 & 15.431 \\
          & 5     & 0.0821 & 16.4728 \\
          & 7     & 0.083 & 13.8294 \\
          & 9     & 0.0855 & 16.3892 \\
          \hline
    Xn-2,Xn-1 & 3     & 0.0825 & 14.0832 \\
          & 5     & 0.0843 & 14.152 \\
          & 7     & 0.0823 & 15.0763 \\
          & 9     & 0.0834 & 16.18 \\
      \hline
    \end{tabular}}
  \end{table}
\end{slide}
%%EL PANIE%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{slide}
  

  \begin{table}
    \caption{caudal 2003 -el Pañe}
    
	\scalebox{0.5}{

    \begin{tabular}{|c|c|c|c|}
    %\hline
	%\multicolumn{4}{c}{caudal para el a\~no 2003 de cuenca el FRAile}     
      \hline
     
      {\bf input} & {\bf nodos en capa escondida} &{\bf mse NN} & {\bf mse media NN + radn}  \\
      \hline
    Xn-1  & 3     & 0.1607 & 1.6634 \\
          & 5     & 0.1584 & 2.0392 \\
          & 7     & 0.1649 & 1.9423 \\
          & 9     & 0.1536 & 2.0293 \\
          \hline
   Xn-2,Xn-1 & 3     & 0.1651 & 1.7723 \\
          & 5     & 0.1525 & 1.7869 \\
          & 7     & 0.1511 & 1.7008 \\
          & 9     & 0.1491 & 2.0354 \\
      \hline
    \end{tabular}}
  \end{table}
\end{slide}
%%

\begin{slide}
  

  \begin{table}
    \caption{precipitaci\'on 2003 -el Pañe}
    
	\scalebox{0.5}{

    \begin{tabular}{|c|c|c|c|}
    %\hline
	%\multicolumn{4}{c}{caudal  2003 - el FRAile}     
      \hline
     
      {\bf input} & {\bf nodos en capa escondida} &{\bf mse NN} & {\bf mse media NN + radn}  \\
      \hline
    Xn-1  & 3     & 0.1938 & 28.9166 \\
          & 5     & 0.1949 & 30.2083 \\
          & 7     & 0.193 & 23.8425 \\
          & 9     & 0.1966 & 25.8047 \\
          \hline
   Xn-2,Xn-1 & 3     & 0.1888 & 23.2231 \\
          & 5     & 0.2118 & 27.815 \\
          & 7     & 0.1829 & 30.1033 \\
          & 9     & 0.1888 & 24.4691 \\
      \hline
    \end{tabular}}
  \end{table}
\end{slide}
%%

\begin{slide}
  

  \begin{table}
    \caption{evaporaci\'on 2003 -el Pañe}
    
	\scalebox{0.5}{

    \begin{tabular}{|c|c|c|c|}
    %\hline
	%\multicolumn{4}{c}{caudal para el a\~no 2003 de cuenca el FRAile}     
      \hline
     
      {\bf input} & {\bf nodos en capa escondida} &{\bf mse NN} & {\bf mse media NN + radn}  \\
      \hline
    Xn-1  & 3     & 0.1253 & 16.7403 \\
          & 5     & 0.1236 & 16.2653 \\
          & 7     & 0.1229 & 16.9558 \\
          & 9     & 0.124 & 15.0494 \\
          \hline
   Xn-2,Xn-1 & 3     & 0.1264 & 17.214 \\
          & 5     & 0.1241 & 17.32 \\
          & 7     & 0.1245 & 14.6465 \\
          & 9     & 0.1231 & 16.5762 \\
      \hline
    \end{tabular}}
  \end{table}
\end{slide}

%%


%%



%%



%%


%%



%%

\section{Referencias}

%%

\begin{slide}
  \begin{thebibliography}{9}

  \bibitem{}
    Fulanito C. García,
    \emph{Este es el título de la obra}.
    Editorial Imaginaria.
    2008.

  \bibitem{}
    Perico de los Palotes,
    \emph{El libro que nunca se escribió porque me estoy inventando el título}.
    Publicaciones de mentira.
    1998.

  \bibitem{}
    Fulanito C. García et. all,
    \emph{Este es el título de la obra que quieras incluir}.
    Editorial Imaginaria.
    2012.

  \end{thebibliography}

\end{slide}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% FIN %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\begin{blankslide}
  \vspace{1cm}
  \begin{center}
    {\Large Gracias por su atención}
  \end{center}
  \vspace{1cm}
  \begin{flushright}
    {\bf \autor}\\
    {\tt \email}\\[0.5cm]
    %% Por favor, respeta esta referencia al autor de la plantilla
    {\scriptsize Presentación compuesta con \LaTeX\ a partir de una plantilla de {\tt www.godtic.com}}
  \end{flushright}
\end{blankslide}

\end{document}
